यदि f(x) = begin{cases} x + 2, & -1

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1  3 \end{cases}$ और $f(3) = 5$. $x = 3$ पर अवकलनीयता की जाँच करन

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अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1  3 \end{cases}$ और $f(3) = 5$. $x = 3$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करेंगे। $LHD = \lim_{x 	o 3^-} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(3 - h) - f(3)}{-h}$ $= \lim_{h 	o 0} \frac{(3 - h + 2) - 5}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{5 - h - 5}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$. $RHD = \lim_{x 	o 3^+} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(3 + h) - f(3)}{h}$ $= \lim_{h 	o 0} \frac{(8 - (3 + h)) - 5}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{8 - 3 - h - 5}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{h} = -1$. चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f'(3)$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ है,तो $x = 3$ पर $f'(x) = $

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उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ अवकलनीय है,है

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