मान लीजिए 2sin^2 x + 3sin x - 2 0 और x^2 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2\sin^2 x + 3\sin x - 2 > 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2\sin^2 x + 4\sin x - \sin x - 2 > 0$। $2\sin x(\sin x + 2) - 1(\si

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$\left( \frac{\pi}{6}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2\sin^2 x + 3\sin x - 2 > 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2\sin^2 x + 4\sin x - \sin x - 2 > 0$। $2\sin x(\sin x + 2) - 1(\sin x + 2) > 0$। $(\sin x + 2)(2\sin x - 1) > 0$। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $\sin x + 2 > 0$ है,इसलिए $2\sin x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\sin x > 1/2$। $x$ के उचित अंतराल में,$\sin x > 1/2$ का अर्थ है $x > \pi/6$। दिया गया है $x^2 - x - 2 द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 2)(x + 1) यह असमिका $x \in (-1, 2)$ के लिए सत्य है। दोनों शर्तों को मिलाने पर: $x > \pi/6$ और $-1 चूंकि $\pi/6 \approx 0.523$ है,इसलिए प्रतिच्छेदन $x \in (\pi/6, 2)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $2\sin^2 x + 3\sin x - 2 > 0$ और $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ रेडियन में मापा गया है)। तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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