ધારો કે f(x) એ તમામ x 0 માટે વ્યાખ્યાયિત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left( \frac{x}{y} \right) = f(x) - f(y)$ છે.$y = 1$ લેતા,આપણને $f(x) = f(x) - f(1)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(1) = 0$.કોઈપણ $

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \ln x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left( \frac{x}{y} ight) = f(x) - f(y)$ છે.$y = 1$ લેતા,આપણને $f(x) = f(x) - f(1)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(1) = 0$.કોઈપણ $x, y > 0$ માટે,સમીકરણ $f\left( \frac{x}{y} ight) = f(x) - f(y)$ એ લઘુગણકીય વિધેય (logarithmic function) ની લાક્ષણિકતા છે.ધારો કે $f(x) = c \ln x$.શરત $f(e) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$c \ln e = 1$,જે આપે છે $c(1) = 1$,તેથી $c = 1$.આમ,$f(x) = \ln x$.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $f(x) = \ln x$ સાચું છે.$(B)$ $f(x) = \ln x$ એ $(0, \infty)$ પર સીમિત નથી.$(C)$ જ્યારે $x 	o 0$ થાય,ત્યારે $f\left( \frac{1}{x} ight) = \ln\left( \frac{1}{x} ight) = -\ln x 	o \infty$.$(D)$ જ્યારે $x 	o 0$ થાય,ત્યારે $x f(x) = x \ln x$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0} \frac{\ln x}{1/x} = \lim_{x 	o 0} \frac{1/x}{-1/x^2} = \lim_{x 	o 0} (-x) = 0 
eq 1$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module