જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y),foral | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$. $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોવાથી,કોઈપણ પ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$. $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોવાથી,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $f(n)=n \cdot f(1)$ થાય. $f(1)=5$ આપેલ હોવાથી,આપણને $f(n)=5n$ મળે છે. આપણે $\sum_{r=1}^n f(r) = \sum_{r=1}^n 5r$ નો સરવાળો શોધવાનો છે. આ $5 \sum_{r=1}^n r$ ની બરાબર છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$. તેથી,$\sum_{r=1}^n f(r) = 5 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{5n(n+1)}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module