$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય,અને $g: R \rightarrow(0, \infty)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $g(x+y)=g(x) g(y)$ થાય. જો $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ અને $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ હોય,તો $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x$ અને $y$ માટે. જો $f^{\prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $-1$ છે અને $f(0)=1$ છે, તો $f(2)=$