ધારો કે f: R rightarrow R એ fleft(frac{x+y}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિધેય છે.આપણને $f(0) = 1$ આપેલ છે.$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા, આપણને $f(0) = a(0) + b = 1$ મળે છે, તેથી $b = 1$.હવે, $f(x) = ax + 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = a$ મળે છે.આપણને $f^{\prime}(0) = -1$ આપેલ છે.કારણ કે $f^{\prime}(x) = a$ એ અચળ છે, તેથી $f^{\prime}(0) = a = -1$.આમ, વિધેય $f(x) = -x + 1$ છે.$f(2)$ શોધવા માટે, વિધેયમાં $x = 2$ મૂકો:$f(2) = -(2) + 1 = -1$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x) = bx^2 + cx + d$ છે?

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module