मान लीजिए f: R rightarrow R को fleft(frac{x+y | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ है।यह जेन्सेन का फलन समीकरण है, जो यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक रैखिक फलन है ज

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-$1$

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(A) दिया गया फलन समीकरण $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ है।यह जेन्सेन का फलन समीकरण है, जो यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक रैखिक फलन है जिसका रूप $f(x) = ax + b$ है।हमें $f(0) = 1$ दिया गया है।$f(x) = ax + b$ में $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f(0) = a(0) + b = 1$ प्राप्त होता है, इसलिए $b = 1$ है।अब, $f(x) = ax + 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f^{\prime}(x) = a$ प्राप्त होता है।हमें $f^{\prime}(0) = -1$ दिया गया है।चूंकि $f^{\prime}(x) = a$ एक स्थिरांक है, इसलिए $f^{\prime}(0) = a = -1$ है।अतः, फलन $f(x) = -x + 1$ है।$f(2)$ ज्ञात करने के लिए, फलन में $x = 2$ रखें:$f(2) = -(2) + 1 = -1$.

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