જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $i \in \{1, 2, 3\}$ માટે $a_i, b_i \in R$ છે. વિધેયો $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,અને $h: R \rightarrow R$ ને $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ અને $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$. જો દરેક $x \in R$ માટે $f(x) \neq g(x)$ હોય,તો $h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે, તો $a=$

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.