જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x)$ એ વિધેય સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $a$ એ આપેલ અચળાંક છે અને $f(0) = 1$ છે. તો $f(2a - x)$ કોના બરાબર છે?

વિધેય $t$ જે સેલ્સિયસમાં તાપમાનને ફેરનહીટમાં તાપમાનમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તે $t(C) = \frac{9C}{5} + 32$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $t(28)$ શોધો.

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = \frac{1}{5}$ છે. જો $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત $...............$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો: