ધારો કે $\vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{CB} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $OBDC$ ના વિકર્ણો છે. જો $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અન્ય સદિશ હોય, તો સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}$, અને $\vec{OC}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતર ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{c}=p\hat{i}+q \hat{j}$ અને $\overrightarrow{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$ ચાર સદિશો છે. જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=3=(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{d}$ હોય,તો $3 p+q=$

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}$, અને $\vec{r}$ ને $\vec{p}=\frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q}=\frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r}=\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ $A(1, -2, -1)$, $B(4, 0, -3)$, $C(1, 2, -1)$ અને $D(2, -4, -5)$ ધ્યાનમાં લો. જો $\vec{b} = \vec{AB}$, $\vec{c} = \vec{AC}$ અને $\vec{d} = \vec{AD}$ હોય, તો $\frac{[\vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{d}, \vec{d} \times \vec{b}]}{[\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{d}, \vec{d}+\vec{b}]}$ ની કિંમત શોધો.