मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है। यदि $E(X) = 2$ और $Var(X) = 1$ है, तो अधिकतम एक सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?

$5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में सफलता की प्रायिकता $p$ है। यदि कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $31/32$ से अधिक या उसके बराबर है,तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है। तो अगले $6$ परीक्षणों में कम से कम $4$ सफलताएँ मिलने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को $4$ बार उछालने पर कम से कम $1$ बार पट (tail) आने की प्रायिकता क्या है?

उत्पाद की प्रत्येक $8$ इकाइयों में से, एक के दोषपूर्ण होने की संभावना है। यदि किसी उपभोक्ता ने उस उत्पाद की $5$ इकाइयां मंगवाई हैं, तो उनमें से अधिकतम एक इकाई के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

एक कारखाने द्वारा उत्पादित बल्ब के $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने की प्रायिकता $0.05$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि ऐसे $5$ बल्बों में से कम से कम एक बल्ब $150$ दिनों के बाद फ्यूज हो जाएगा।