ધારો કે f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + dots + 2^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય એ પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2x^2$ અને $n = 11$ પદો ધરાવતી ભૌમિતિક શ્રેણી છે.$f(x) = \sum_{k=0}^{10} (2x^2)^k = \frac{(2x^2

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય એ પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2x^2$ અને $n = 11$ પદો ધરાવતી ભૌમિતિક શ્રેણી છે.$f(x) = \sum_{k=0}^{10} (2x^2)^k = \frac{(2x^2)^{11} - 1}{2x^2 - 1}$.વૈકલ્પિક રીતે,આપણે બહુપદીનું સીધું વિકલન કરી શકીએ છીએ:$f(x) = 1 + 2x^2 + 4x^4 + 8x^6 + \dots + 1024x^{20}$.$f'(x) = 4x + 16x^3 + 48x^5 + \dots + 20480x^{19}$.$f'(x) = 4x(1 + 4x^2 + 12x^4 + \dots + 5120x^{18})$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = 0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ક્રાંતિક બિંદુ છે કારણ કે કૌંસમાં રહેલું પદ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે.$x = 0$ પર દ્વિતીય વિકલન ગણતા:$f''(x) = 4 + 48x^2 + 240x^4 + \dots$$f''(0) = 4 > 0$.કારણ કે $f'(0) = 0$ અને $f''(0) > 0$,વિધેય $x = 0$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે. તે ધન અગ્ર સહગુણક ધરાવતી બેકી ઘાતની બહુપદી હોવાથી,આ વૈશ્વિક ન્યૂનતમ છે. આમ,$f(x)$ પાસે બરાબર એક ન્યૂનતમ છે.

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

Similar Questions

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો થાય?

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય?

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module