मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,जहाँ $2k - 1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ है

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ हो। मान लीजिए $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$,और $R_2$ वह क्षेत्रफल है जो $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$,और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। तो

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ का मान है

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $