मान लीजिए A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(overl | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$।चूँकि $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$,इसलिए $P(A) = 1 - \frac{1}{4} =

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स्वतंत्र हैं लेकिन समान रूप से संभावित नहीं हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$।चूँकि $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$,इसलिए $P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$।हम जानते हैं कि $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A \cap B)]$।मान रखने पर: $\frac{1}{6} = 1 - [\frac{3}{4} + P(B) - \frac{1}{4}] = 1 - [\frac{1}{2} + P(B)] = \frac{1}{2} - P(B)$।अतः,$P(B) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$।अब,स्वतंत्रता की जाँच: $P(A) 	imes P(B) = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$।चूँकि $P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{4}$,घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं।चूँकि $P(A) = \frac{3}{4}$ और $P(B) = \frac{1}{3}$,$P(A) 
eq P(B)$,इसलिए वे समान रूप से संभावित नहीं हैं।अतः,घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं लेकिन समान रूप से संभावित नहीं हैं।

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