मान लीजिए $\vec{A}$ एक शुद्ध रूप से घूर्णन करने वाली वस्तु की घूर्णन अक्ष के अनुदिश एक इकाई सदिश है और $\vec{B}$ अक्ष से दूर वस्तु के एक कण $P$ के वेग के अनुदिश एक इकाई सदिश है। $\vec{A} \cdot \vec{B}$ का मान क्या है?

$r$ त्रिज्या का एक पतला लेकिन कठोर अर्धवृत्ताकार तार का फ्रेम $O$ पर टिका है और अपने ऊर्ध्वाधर तल में घूम सकता है। एक चिकनी खूंटी $P$,$O$ से शुरू होती है और चित्र में दिखाए अनुसार अचर चाल $v_0$ से क्षैतिज रूप से चलती है,जिससे फ्रेम ऊपर की ओर उठता है। जब इसका व्यास ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो फ्रेम का कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात कीजिए।

एक पतली छड़ बिंदु $O$ पर कब्जेदार (hinged) है और अस्थिर संतुलन की स्थिति में है। यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में थोड़ी सी गड़बड़ी के कारण नीचे गिरती है। यह ऊर्ध्वाधर के साथ स्थिति $(2)$,$(3)$ और $(4)$ में क्रमशः $60^{\circ}$,$90^{\circ}$ और $180^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $\omega_2$,$\omega_3$ और $\omega_4$ इन स्थितियों में कोणीय वेग हैं,तो:

एक दृढ पिण्ड की घूर्णन गति में,पिण्ड के सभी कण

$l$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन छड़ का बायां सिरा एक मेज के कोने पर रखा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। छड़ के केंद्र पर $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु द्रव्यमान जुड़ा हुआ है,जिसे शुरू में क्षैतिज रखा गया है। फिर इसे छोड़ दिया जाता है। तुरंत बाद,मेज छड़ पर कितना अभिलंब बल लगाती है?

$r$ त्रिज्या वाले एक पहिये की परिधि पर एक डोरी लिपटी हुई है। पहिये की धुरी क्षैतिज है और इसके परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। डोरी के सिरे पर $mg$ भार लटकाया गया है। भार विरामावस्था से नीचे गिरता है। $h$ दूरी गिरने के बाद,पहिये के कोणीय वेग का वर्ग क्या होगा?