मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र (0,0) और | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $AB$ वृत्त $C$ की एक जीवा है और $M(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है।चूँकि जीवा $AB$ केंद्र $O(0,0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती है

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $AB$ वृत्त $C$ की एक जीवा है और $M(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है।चूँकि जीवा $AB$ केंद्र $O(0,0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती है,इसलिए $	riangle OAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $OA = OB = 3$ है।रेखाखंड $OM$ जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक है।समकोण त्रिभुज $	riangle OAM$ में,कोण $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} 	imes \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ है।$	riangle OAM$ में,$OM = OA \cos(60^{\circ})$ है।चूँकि $M(h, k)$ मध्य बिंदु है,इसलिए दूरी $OM = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।अतः,$\sqrt{h^2 + k^2} = 3 \cos(60^{\circ}) = 3 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2 + k^2 = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$ है।

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