मान लीजिए $f: R \to R$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है जहाँ $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ है। तो $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 0} f(x)$ है

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$