$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ का मान है

माना $f: R^{+} \rightarrow R$ एक वर्धमान फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

मान लीजिए $[x]$ किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ का मान क्या होगा?