माना $f: R^{+} \rightarrow R$ एक वर्धमान फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

मान लीजिए कि $f : [1, 3] \to R$ एक फलन है जो सभी $x \ne 2$ के लिए $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ को संतुष्ट करता है और $f(2) = 1$ है,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।
कथन $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ का अस्तित्व है।
कथन $2$: $f$,$x = 2$ पर सतत है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ है,तो $k+l=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ का मान,जहाँ $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $[x]$ का अर्थ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,किसके बराबर है?

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$