मान लीजिए I_n = int tan^n x dx, (n 1) है। य | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + \

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$(\frac{1}{5}, 0)$

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(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) dx$। $	an^4 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) dx$। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x dx$। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C$ हो जाता है। $u = 	an x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$। इसकी तुलना $a 	an^5 x + b x^5 + C$ से करने पर,हमें $a = \frac{1}{5}$ और $b = 0$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (\frac{1}{5}, 0)$ है।

मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$ है। यदि $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या होगा?

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$\int \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \, dx = $

यदि $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

यदि $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ और $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ है, तो $I_1 + I_2 = $

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

यदि $I=\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=P \cos x+Q \log \left|\frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}\right|+c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $P$ और $Q$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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