मान लीजिए PQR एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि $	riangle PQR$,$P$ पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि $	riangle PQR$,$P$ पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$। साथ ही,$PQ$ और $QR$ के बीच का कोण $45^\circ$ है। $QR$ की प्रवणता $m = -2$ है। सूत्र $	an 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $|\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| = 1$ प्राप्त होता है। इससे $m_1 + 2 = 1 - 2m_1$ या $m_1 + 2 = -(1 - 2m_1)$ मिलता है। $3m_1 = -1$ को हल करने पर $m_1 = -1/3$ प्राप्त होता है,और $m_1 + 2 = -1 + 2m_1$ को हल करने पर $m_1 = 3$ प्राप्त होता है। अतः,प्रवणताएँ $3$ और $-1/3$ हैं। $P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण $y - 1 = 3(x - 2)$ और $y - 1 = -1/3(x - 2)$ हैं। इन्हें $3x - y - 5 = 0$ और $x + 3y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त समीकरण $(3x - y - 5)(x + 3y - 5) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर: $3x^2 + 9xy - 15x - xy - 3y^2 + 5y - 5x - 15y + 25 = 0$,जो सरल होकर $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$ हो जाता है।

Similar Questions

वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ के संकेंद्रित और उसके क्षेत्रफल से दोगुने क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मनुष्यों में $AT/GC$ अनुपात कितना है? (जहाँ $A=$ एडेनिन,$T=$ थाइमिन,$G=$ गुआनिन,$C=$ साइटोसिन)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module