वृत्त x^2+y^2-6x+12y+15=0 के संकेंद्रित और उस | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3$,$f=6$,और $c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+

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$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3$,$f=6$,और $c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$ है। इस वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ है। माना संकेंद्रित वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ है। इसकी त्रिज्या $r_2$ के लिए $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ है। नए वृत्त का क्षेत्रफल $A_2 = \pi r_2^2 = \pi(45-k)$ है। दिया गया है कि $A_2 = 2A_1$,इसलिए $\pi(45-k) = 2(30\pi) = 60\pi$। अतः,$45-k = 60$,जिससे $k = -15$ प्राप्त होता है। वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ के संकेंद्रित और उसके क्षेत्रफल से दोगुने क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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