વર્તુળ x^2+y^2-6x+12y+15=0 સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$,$f=6$,અને $c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$,$f=6$,અને $c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ છે. ધારો કે સમકેન્દ્રી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ થાય. નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r_2^2 = \pi(45-k)$ છે. આપેલ છે કે $A_2 = 2A_1$,તેથી $\pi(45-k) = 2(30\pi) = 60\pi$. આમ,$45-k = 60$,જેનો અર્થ છે કે $k = -15$. તેથી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

નીચેના પૈકી કોણે માનવીને મુખ્ય ખોરાક પૂરો પાડ્યો છે?

એક કોષમાંથી $128$ કોષો બનાવવા માટે કેટલા સમભાજન (mitotic divisions) ની જરૂર પડે?

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^3 - A^2$ ની કિંમત શોધો.

$B, C, N$ અને $O$ ની $3^{rd}$ આયનીકરણ ઉર્જાનો સાચો ક્રમ કયો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module