मान लीजिए f(x) = intlimits_2^x frac{dt}{sqrt{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}}$.चूंकि $g$,$f$ का

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$\sqrt{17}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}}$.चूंकि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)} = \sqrt{1 + x^4}$.$g'(0)$ ज्ञात करने के लिए,हमें वह $x$ खोजना होगा जिसके लिए $f(x) = 0$ हो।$f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}} = 0$ का अर्थ है कि $x = 2$.अतः,$g'(0) = g'(f(2)) = \sqrt{1 + 2^4} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$ और $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन है। तो $g'(0)$ का मान क्या है?

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