यदि f(x) = frac{x}{1 + x} है,तो {f^{-1}}(x) क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1 + x}$.मान लीजिए $y = f(x)$,तो $x = {f^{-1}}(y)$.$f(x)$ के स्थान पर $y$ रखने पर,हमें $y = \frac{x}{1 + x}$ प्राप्त ह

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$\frac{x}{1 - x}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1 + x}$.मान लीजिए $y = f(x)$,तो $x = {f^{-1}}(y)$.$f(x)$ के स्थान पर $y$ रखने पर,हमें $y = \frac{x}{1 + x}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $y(1 + x) = x$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $y + yx = x$ मिलता है।$x$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$y = x - yx = x(1 - y)$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \frac{y}{1 - y}$.चूंकि $x = {f^{-1}}(y)$,इसलिए ${f^{-1}}(y) = \frac{y}{1 - y}$.$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें ${f^{-1}}(x) = \frac{x}{1 - x}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ है,तो ${f^{-1}}(x)$ किसके बराबर है?

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