मान लीजिए I_1 = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {{ | vedclass

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Question

(D) अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,हमारे पास $0  0$,$e^{-x^2}$ से गुणा करने पर $e^{-x^2}\sin(x) < e^{-x^2}$ प्राप

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$I$ और $II$ दोनों

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(D) अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,हमारे पास $0  0$,$e^{-x^2}$ से गुणा करने पर $e^{-x^2}\sin(x) आगे,अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,$1 + x > 1$ है। $e^{-x^2} > 0$ से गुणा करने पर,$e^{-x^2}(1 + x) > e^{-x^2}$ प्राप्त होता है। $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर,हमें $I_3 > I_2$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $II$ सत्य है।चूंकि $I_1 इसलिए,$I$ और $II$ दोनों सत्य हैं।

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समाकलन $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ का मान किसके बराबर है?

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ है,तो ${I_8} + {I_6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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