int_0^pi {{e^{{{cos }^2}x}}{{cos }^5}3x} ,dx | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^5(3x) \,dx$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I =

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(C) माना $I = \int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^5(3x) \,dx$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^\pi e^{\cos^2(\pi-x)} \cos^5(3(\pi-x)) \,dx$चूंकि $\cos(\pi-x) = -\cos x$,इसलिए $\cos^2(\pi-x) = \cos^2 x$.साथ ही,$\cos(3(\pi-x)) = \cos(3\pi - 3x) = -\cos(3x)$.अतः,$\cos^5(3(\pi-x)) = (-\cos(3x))^5 = -\cos^5(3x)$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_0^\pi e^{\cos^2 x} (-\cos^5(3x)) \,dx = -\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^5(3x) \,dx = -I$.इस प्रकार,$I = -I$,जिसका अर्थ है कि $2I = 0$,इसलिए $I = 0$.

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ का मान है

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