ધારો કે l = mathop {Lim}limits_{x to {0^ + }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-

Vedclass · Accepted Answer

$l$ એ $m$ અને $n$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-m}}$ તરીકે ફરીથી લખો.જેમ $x 	o 0^+$ થાય છે,તેમ આ $\frac{\infty}{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે,તેથી આપણે $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કરીએ છીએ.નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કર્યા પછી,અંશ $n!$ (જે $(-1)^n$ વડે ગુણાયેલ છે) બને છે અને છેદમાં $x^m$ અચળાંકો સાથે ગુણાયેલ રહે છે.ચોક્કસ રીતે,$l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n}{(-m)^n x^{-m}} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n x^m}{(-m)^n} = 0$.કારણ કે લક્ષ $l = 0$ એ $m$ અને $n$ ની કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા માટે સમાન રહે છે,તેથી $l$ નું મૂલ્ય $m$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{\sin \left( n \right)}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} \right)} \right]^n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ હોય,તો

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 2^x-x^2 \sin x-x^2}{3^x+\cos x-3^x \cos x-1}=$

જો $f: R \rightarrow R$ એવું હોય કે $f(3)=16$ અને $f^{\prime}(3)=4$,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module