माना कि f(x) = frac{ln(x^2 + e^x)}{ln(x^4 + e | vedclass

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Question

(A) $x 	o \infty$ के लिए,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.अ

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$l = m$

Vedclass · Answer

(A) $x 	o \infty$ के लिए,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,$\lim_{x 	o \infty} f(x) = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$,इसलिए $l = 1/2$.$x 	o -\infty$ के लिए,$t = -x$ लें,जिससे $t 	o \infty$ हो। तब $f(-t) = \frac{\ln(t^2 + e^{-t})}{\ln(t^4 + e^{-2t})}$.जैसे $t 	o \infty$,$e^{-t} 	o 0$ और $e^{-2t} 	o 0$.अतः,$m = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(t^2)}{\ln(t^4)} = \lim_{t 	o \infty} \frac{2 \ln(t)}{4 \ln(t)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.चूँकि $l = 1/2$ और $m = 1/2$,इसलिए $l = m$।

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

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मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

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