मान लीजिए कि f और g क्रमशः [0, infty) से [0, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है और $g$ एक ह्रासमान फलन है $[0, \infty)$ पर।मान लीजिए $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ इस प्रकार हैं कि $x_1 < x_2$

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(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है और $g$ एक ह्रासमान फलन है $[0, \infty)$ पर।मान लीजिए $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ इस प्रकार हैं कि $x_1 चूंकि $g$ ह्रासमान है,इसलिए $g(x_1) \geq g(x_2)$ होगा।चूंकि $f$ वर्धमान है,इसलिए $f(g(x_1)) \geq f(g(x_2))$,जिसका अर्थ है कि $h(x_1) \geq h(x_2)$ है।अतः,$h(x)$ अंतराल $[0, \infty)$ पर एक ह्रासमान फलन है।दिया गया है $h(0) = 0$ है। चूंकि $h$ ह्रासमान है और इसका प्रांत $0$ से शुरू होता है,किसी भी $x \geq 0$ के लिए,$h(x) \leq h(0) = 0$ होगा।साथ ही,$f$ और $g$ का परिसर $[0, \infty)$ है,इसलिए $h(x) = f(g(x)) \geq 0$ है।इसलिए,सभी $x \geq 0$ के लिए $h(x) = 0$ होगा।परिणामस्वरूप,$h(x) - h(1) = 0 - 0 = 0$।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$	$I$. न तो विषम और न ही सम फलन है
$B$. $\tan^{-1}(\log\|x+\sqrt{x^2+1}\|), x > 0$	$II$. सम फलन है
$C$. $3 < x < 5$ के लिए,$\|x-2\|+\|x-3\|+\|x-5\|$	$III$. विषम फलन है
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$	$IV$. तत्समक फलन है
	$V$. अचर फलन है

मान लीजिए कि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं। मान लीजिए $h(x) = f(g(x))$ है। यदि $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ है:

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