मान लीजिए A_n हाइड्रोजन परमाणु में n^{th} कक् | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = n^2 a_0$ द्वारा दी जाती है।$n^{th}$ कक्षा का क्षेत्रफल $A_n = \pi r_n^2 = \pi (n^2 a_0)^2 =

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = n^2 a_0$ द्वारा दी जाती है।$n^{th}$ कक्षा का क्षेत्रफल $A_n = \pi r_n^2 = \pi (n^2 a_0)^2 = \pi n^4 a_0^2$ द्वारा दिया जाता है।पहली कक्षा $(n=1)$ के लिए,क्षेत्रफल $A_1 = \pi a_0^2$ है।अनुपात लेने पर,हमें $\frac{A_n}{A_1} = \frac{\pi n^4 a_0^2}{\pi a_0^2} = n^4$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln \left( \frac{A_n}{A_1} \right) = \ln (n^4) = 4 \ln (n)$ प्राप्त होता है।इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln (A_n/A_1)$,$x = \ln (n)$,$m = 4$,और $c = 0$ है,हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ग्राफ $4$ की ढाल के साथ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

मान लीजिए $A_n$ हाइड्रोजन परमाणु में $n^{th}$ कक्षा द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। $\ln (A_n/A_1)$ बनाम $\ln (n)$ का ग्राफ:

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इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति के कारण चुंबकीय आघूर्ण $(n =$ मुख्य क्वांटम संख्या$)$ के समानुपाती होता है।

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}$ है। तो इसकी स्थितिज ऊर्जा . . . . . . है।

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