ધારો કે f(x) = e^x - e^{-x} + cos x,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x} + \cos x) = e^x + e^{-x} - \sin x$.

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x} + \cos x) = e^x + e^{-x} - \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x + e^{-x} = 2 \cosh x$. કારણ કે $e^x + e^{-x} \ge 2$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ($AM$-$GM$ અસમતા દ્વારા) અને $\sin x \le 1$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે,તેથી: $f'(x) = (e^x + e^{-x}) - \sin x \ge 2 - 1 = 1$. કારણ કે $f'(x) > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે છે,તેથી વિધેય $f(x)$ હંમેશા વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ એ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module