मान लीजिए x_n, y_n, z_n, w_n धनात्मक पदों वाल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$ है। चूंकि समांतर श्रेणियों का योग भी एक समांतर श्रेणी होता है,इसलिए $S_n$ प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ व

Vedclass · Accepted Answer

$10^4$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$ है। चूंकि समांतर श्रेणियों का योग भी एक समांतर श्रेणी होता है,इसलिए $S_n$ प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ वाली एक समांतर श्रेणी है।दिया गया है $S_4 = A + 3D = 8$ और $S_{10} = A + 9D = 20$ है।समीकरणों को घटाने पर: $(A + 9D) - (A + 3D) = 20 - 8$ $\Rightarrow 6D = 12$ $\Rightarrow D = 2$ प्राप्त होता है।$A + 3D = 8$ में $D = 2$ रखने पर: $A + 6 = 8 \Rightarrow A = 2$ प्राप्त होता है।अब,$S_{20} = A + 19D = 2 + 19(2) = 2 + 38 = 40$ है।$AM-GM$ असमिका के अनुसार,$\frac{x_{20} + y_{20} + z_{20} + w_{20}}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$ है।$\frac{40}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$ $\Rightarrow 10 \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$ है।दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर,$x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20} \leq 10^4$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि समीकरण $x^3-6x^2+px+10=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

यदि एक $A.P.$ के प्रथम चार पदों का योग $6$ है और इसके प्रथम छह पदों का योग $4$ है, तो इसके प्रथम बारह पदों का योग क्या होगा?

यदि एक समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और अंतिम पद $\ell$ है तथा इसके सभी पदों का योग $S$ है,तो इसका सार्व अंतर $d$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module