ધારો કે x_n, y_n, z_n, w_n એ ધન પદો ધરાવતી ચા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે,તેથી $S_n$ એ પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમ

Vedclass · Accepted Answer

$10^4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે,તેથી $S_n$ એ પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે.આપેલ છે કે $S_4 = A + 3D = 8$ અને $S_{10} = A + 9D = 20$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(A + 9D) - (A + 3D) = 20 - 8$ $\Rightarrow 6D = 12$ $\Rightarrow D = 2$.$A + 3D = 8$ માં $D = 2$ મૂકતા: $A + 6 = 8 \Rightarrow A = 2$.હવે,$S_{20} = A + 19D = 2 + 19(2) = 2 + 38 = 40$.$AM-GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{x_{20} + y_{20} + z_{20} + w_{20}}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.$\frac{40}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$ $\Rightarrow 10 \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20} \leq 10^4$ મળે.

Similar Questions

$7$ વડે ભાગતા $2$ અથવા $5$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2+3+5+6+8+9+\ldots$ ના $2n$ પદોનો સરવાળો $=$

જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n-1)Q$ હોય,જ્યાં $P$ અને $Q$ અચળાંકો છે,તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ માં પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_{39}$ એ $59$ અને $159$ વચ્ચેના $39$ સમાંતર મધ્યકો છે. તો $A_{25}, A_{28}, A_{31}$ અને $A_{36}$ નો મધ્યક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module