माना A वक्र y = cos^{-1}sqrt{1 - x^2},x = 0 प | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,वक्र के समीकरण को सरल करें: $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2} = \sin^{-1}x$,जहाँ $x \in [0, 1]$।$x = 0$ पर $y = \sin^{-1}x$ की स्पर्श रेखा: $

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$\pi - 1$

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(C) सबसे पहले,वक्र के समीकरण को सरल करें: $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2} = \sin^{-1}x$,जहाँ $x \in [0, 1]$।$x = 0$ पर $y = \sin^{-1}x$ की स्पर्श रेखा: $y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$,अतः $x = 0$ पर $y' = 1$। स्पर्श रेखा $y = x$ है।क्षेत्रफल $A = \int_0^1 (\sin^{-1}x - x) dx$ है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int \sin^{-1}x dx = x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2}$।$A = [x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2} - \frac{x^2}{2}]_0^1 = (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}) - 1 = \frac{\pi - 3}{2}$।चूंकि $0 अतः,$2(\{A\} + 	ext{sgn}(A)) = 2(\frac{\pi - 3}{2} + 1) = \pi - 1$।

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