मान लीजिए कि $A$ एक गैर-शून्य आवर्ती आव्यूह (periodic matrix) है जिसका आवर्तकाल $4$ है और $A^{12} + B = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और $B$,$A$ के समान क्रम का कोई भी वर्ग आव्यूह है। आव्यूह गुणनफल $AB$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,तो $adj \,(AB)$ किसके बराबर है :-

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ और $\theta$ तथा $\phi$ का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है,तो $AB = $

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 7 \\ 8 & 2 & 7 \\ 7 & 3 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ $(E)$ को संतुष्ट करती हैं।
$1.$ यदि बिंदु $P(a, b, c)$, $(E)$ के संदर्भ में, समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है, तो $7a+b+c$ का मान क्या है?
$(A) 0$ $(B) 12$ $(C) 7$ $(D) 6$
$2.$ मान लीजिए $\omega$, $x^3-1=0$ का एक हल है जहाँ $\operatorname{Im}(\omega)>0$ है। यदि $a=2$ है और $b$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं, तो $\frac{3}{\omega^a}+\frac{1}{\omega^b}+\frac{3}{\omega^c}$ का मान क्या है?
$(A) -2$ $(B) 2$ $(C) 3$ $(D) -3$
$3.$ मान लीजिए $b=6$ है, और $a$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं, तो $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right)^n$ का मान क्या है?
$(A) 6$ $(B) 7$ $(C) \frac{6}{7}$ $(D) \infty$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।