मान लीजिए a, b और c तीन वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(C) मैट्रिक्स समीकरण से, हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$a + 8b + 7c = 0$$9a + 2b + 3c = 0$$7a + 7b + 7c = 0 \implies a + b + c = 0$इन

Vedclass · Accepted Answer

$(D, A, B)$

Vedclass · Answer

(C) मैट्रिक्स समीकरण से, हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$a + 8b + 7c = 0$$9a + 2b + 3c = 0$$7a + 7b + 7c = 0 \implies a + b + c = 0$इन्हें हल करने पर, हमें $b = 6a$ और $c = -7a$ प्राप्त होता है।$1.$ दिया गया है $2a + b + c = 1$। $b=6a$ और $c=-7a$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $2a + 6a - 7a = 1 \implies a = 1$ प्राप्त होता है। अतः $b=6, c=-7$। मान $7a + b + c = 7(1) + 6 - 7 = 6$ है। सही विकल्प $(D)$ है।$2.$ दिया गया है $a=2$, अतः $b=12, c=-14$। चूँकि $\omega^3=1$, इसलिए $\omega^{12}=1$ और $\omega^{-14} = \omega^{-14+15} = \omega$। व्यंजक $\frac{3}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^{12}} + \frac{3}{\omega^{-14}} = 3\omega + 1 + 3\omega^2 = 1 + 3(\omega + \omega^2) = 1 + 3(-1) = -2$ है। सही विकल्प $(A)$ है।$3.$ दिया गया है $b=6$, अतः $a=1, c=-7$। द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 7 = 0$ है। मूल $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2}$ हैं, इसलिए $\alpha = 1, \beta = -7$। तब $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$। योग $\sum_{n=0}^{\infty} (\frac{6}{7})^n = \frac{1}{1 - 6/7} = 7$ है। सही विकल्प $(B)$ है।

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