मान लीजिए A सभी फलनों f: mathbb{Z} rightarrow | vedclass

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Question

(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ और } f(1) = g(0)\}$$1.$ स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $f \in A$ के लिए $(f, f) \in R$ होना चाहिए। इ

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सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक

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(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ और } f(1) = g(0)\}$$1.$ स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $f \in A$ के लिए $(f, f) \in R$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $f(0) = f(1)$ और $f(1) = f(0)$। चूंकि यह सभी फलनों $f: \mathbb{Z} ightarrow \mathbb{Z}$ के लिए सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए,$f(x) = x$ लें),इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है।$2.$ सममित: यदि $(f, g) \in R$,तो $f(0) = g(1)$ और $f(1) = g(0)$। हमें यह जांचना है कि क्या $(g, f) \in R$ है। इसके लिए $g(0) = f(1)$ और $g(1) = f(0)$ होना आवश्यक है। ये शर्तें $(f, g) \in R$ की परिभाषा के समान ही हैं। अतः,$R$ सममित है।$3.$ संक्रामक: यदि $(f, g) \in R$ और $(g, h) \in R$,तो $f(0) = g(1)$,$f(1) = g(0)$,$g(0) = h(1)$,और $g(1) = h(0)$। $R$ के संक्रामक होने के लिए,हमें $(f, h) \in R$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $f(0) = h(1)$ और $f(1) = h(0)$। दी गई शर्तों से,$f(0) = g(1) = h(0)$ और $f(1) = g(0) = h(1)$। इसका अर्थ यह नहीं है कि $f(0) = h(1)$ और $f(1) = h(0)$ हमेशा सत्य हो। उदाहरण के लिए,यदि $f(0)=1, f(1)=2, g(0)=2, g(1)=1, h(0)=1, h(1)=2$ हो,तो $(f, g) \in R$ और $(g, h) \in R$ सत्य है,लेकिन $(f, h) \in R$ के लिए $f(0)=h(1) \Rightarrow 1=2$ होना चाहिए,जो गलत है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

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संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ और } x + y \text{ सम है} \}$ है :

मान लीजिए $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर एक संबंध है। संबंध $R$ है

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

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