मान लीजिए कि एक जीवा $AB$ एक वृत्त $S$ के केंद्र $C(2,3)$ पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$ का समीकरण $x+y+1=0$ है,तो वृत्त $S$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।

एक रेखा $l$ वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

क्या बिंदु $(-2.5, 3.5)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ के अंदर,बाहर या उस पर स्थित है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ का $x-$अक्ष पर अंत:खंड ज्ञात कीजिए।