मान लीजिए कि एक फलन f : R rightarrow R इस प्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ $\dots(1)$ $f(5)$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $f$ के तर्कों को देखते हैं।

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$\frac{21}{5}$

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(A) दिया गया समीकरण: $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ $\dots(1)$ $f(5)$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $f$ के तर्कों को देखते हैं। स्थिति $1$: $(1)$ में $x = 0$ रखने पर: $3f(5) + 2f(4) = 9$ $\dots(2)$ स्थिति $2$: $(1)$ में $x = 1$ रखने पर: $3f(2(1)^2 - 3(1) + 5) + 2f(3(1)^2 - 2(1) + 4) = 1^2 - 7(1) + 9$ $3f(4) + 2f(5) = 3$ $\dots(3)$ अब हमारे पास $f(5)$ और $f(4)$ में दो रैखिक समीकरण हैं: $3f(5) + 2f(4) = 9$ $2f(5) + 3f(4) = 3$ समीकरण $(2)$ को $3$ से और $(3)$ को $2$ से गुणा करने पर: $9f(5) + 6f(4) = 27$ $\dots(4)$ $4f(5) + 6f(4) = 6$ $\dots(5)$ समीकरण $(4)$ में से $(5)$ को घटाने पर: $(9f(5) - 4f(5)) = 27 - 6$ $5f(5) = 21$ $f(5) = \frac{21}{5}$

मान लीजिए कि एक फलन $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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