ધારો કે 2Q જેટલો કુલ વિદ્યુતભાર R ત્રિજ્યાના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે ગોળાના કદ પર વિદ્યુતભાર ઘનતાનું સંકલન કરીને $Q$ અને $R$ ના પદમાં અચળાંક $k$ શોધીએ:$2Q = \int_{0}^{R} \rho(r) 4\pi r^2 dr = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$a = 8^{-1/4}R$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે ગોળાના કદ પર વિદ્યુતભાર ઘનતાનું સંકલન કરીને $Q$ અને $R$ ના પદમાં અચળાંક $k$ શોધીએ:$2Q = \int_{0}^{R} \rho(r) 4\pi r^2 dr = \int_{0}^{R} (kr) 4\pi r^2 dr = 4\pi k \int_{0}^{R} r^3 dr = 4\pi k \frac{R^4}{4} = \pi k R^4$.તેથી,$k = \frac{2Q}{\pi R^4}$.હવે,ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કેન્દ્રથી $a$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ શોધીએ:$E(4\pi a^2) = \frac{q_{enc}}{\varepsilon_0} = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_{0}^{a} (kr) 4\pi r^2 dr = \frac{4\pi k}{\varepsilon_0} \frac{a^4}{4} = \frac{\pi k a^4}{\varepsilon_0}$.$E = \frac{k a^2}{4\varepsilon_0} = \frac{(2Q/\pi R^4) a^2}{4\varepsilon_0} = \frac{Q a^2}{2\pi \varepsilon_0 R^4}$.વિદ્યુતભાર $A$ (અથવા $B$) પર કોઈ બળ ન લાગે તે માટે,ગોળા દ્વારા લાગતું બળ અને બીજા વિદ્યુતભાર દ્વારા લાગતું બળ સમાન હોવું જોઈએ:$|qE| = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{|Q||-Q|}{(2a)^2} \implies Q \left( \frac{Q a^2}{2\pi \varepsilon_0 R^4} \right) = \frac{Q^2}{16\pi \varepsilon_0 a^2}$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{a^2}{2 R^4} = \frac{1}{16 a^2} \implies a^4 = \frac{R^4}{8} \implies a = \frac{R}{8^{1/4}} = 8^{-1/4}R$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module