ધારો કે એક ત્રિકોણ રેખાઓ L_{1}: 2x + 5y = 10, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $A$ એ $L_{2}: -4x + 3y = 12$ પર છે. ધારો કે $A = (\alpha, \frac{12+4\alpha}{3})$.બિંદુ $B$ એ $L_{1}: 2x + 5y = 10$ પર છે. ધારો કે $B = (\bet

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{132}{13}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $A$ એ $L_{2}: -4x + 3y = 12$ પર છે. ધારો કે $A = (\alpha, \frac{12+4\alpha}{3})$.બિંદુ $B$ એ $L_{1}: 2x + 5y = 10$ પર છે. ધારો કે $B = (\beta, \frac{10-2\beta}{5})$.બિંદુ $P(2, 3)$ એ $AB$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{1 \cdot \beta + 3 \cdot \alpha}{1+3} \Rightarrow 3\alpha + \beta = 8$$3 = \frac{1 \cdot (\frac{10-2\beta}{5}) + 3 \cdot (\frac{12+4\alpha}{3})}{1+3}$ $\Rightarrow 12 = \frac{10-2\beta}{5} + 12 + 4\alpha$ $\Rightarrow 4\alpha - \frac{2\beta}{5} = -2$ $\Rightarrow 20\alpha - 2\beta = -10$ $\Rightarrow 10\alpha - \beta = -5$.$3\alpha + \beta = 8$ અને $10\alpha - \beta = -5$ ઉકેલતા,આપણને $13\alpha = 3 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{13}$ અને $\beta = 8 - 3(\frac{3}{13}) = \frac{95}{13}$ મળે છે.આમ,$A = (\frac{3}{13}, \frac{56}{13})$ અને $B = (\frac{95}{13}, -\frac{12}{13})$.શિરોબિંદુ $C$ એ $L_{1}$ અને $L_{2}$ નું છેદબિંદુ છે. $2x+5y=10$ અને $-4x+3y=12$ ઉકેલતા,$C = (-\frac{15}{13}, \frac{32}{13})$ મળે છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_{A}(y_{B}-y_{C}) + x_{B}(y_{C}-y_{A}) + x_{C}(y_{A}-y_{B})|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{3}{13}(-\frac{12}{13} - \frac{32}{13}) + \frac{95}{13}(\frac{32}{13} - \frac{56}{13}) - \frac{15}{13}(\frac{56}{13} + \frac{12}{13})|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2 \cdot 169} |3(-44) + 95(-24) - 15(68)| = \frac{1}{338} |-132 - 2280 - 1020| = \frac{3432}{338} = \frac{132}{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 0)$,$B(2, 1)$ અને $C(3, 1)$ એ સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $D$ ના યામ શોધો:

$(-2, 2)$,$(8, -2)$ અને $(-4, -3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ કયા પ્રકારનો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module