ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નું માન $9$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે દરેક $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ માટે,સદિશ $(x \vec{a} + y \vec{b})$ એ સદિશ $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = \hat{i} + \hat{j}$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

ધારો કે સદિશો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ અને $\overline{d}$ એવા છે કે જેથી $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ થાય. ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશોની જોડી $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}, \overline{d}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલો છે,તો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$ અને $\bar{a}-\bar{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ છે.

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ અને $C(3, -1, 2)$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.