माना वृत्त C,रेखा 2x-3y+5=0 में x^2+y^2-2x+4y | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ है। इसका केंद्र $(1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1+4+4} = 3$ है।माना वृत्त $C$

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$4$

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(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ है। इसका केंद्र $(1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1+4+4} = 3$ है।माना वृत्त $C$ का केंद्र $O(h, k)$ है। रेखा $2x-3y+5=0$ के सापेक्ष $(1, -2)$ का प्रतिबिंब इस प्रकार है:$\frac{h-1}{2} = \frac{k+2}{-3} = \frac{-2(2(1)-3(-2)+5)}{2^2+(-3)^2} = \frac{-2(2+6+5)}{13} = -2$.अतः,$h-1 = -4 \Rightarrow h = -3$ और $k+2 = 6 \Rightarrow k = 4$. इसलिए,$O = (-3, 4)$.वृत्त $C$ का समीकरण $(x+3)^2+(y-4)^2 = 3^2 = 9$ है।बिंदु $A$,$C$ पर इस प्रकार है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$O$ के दाईं ओर है। चूँकि $O=(-3, 4)$ और $r=3$ है,इसलिए $A = (-3+3, 4) = (0, 4)$ प्राप्त होता है।चाप $AB$ की लंबाई परिधि का $1/6$ भाग है,इसलिए केंद्रीय कोण $	heta = \frac{1}{6} 	imes 2\pi = \frac{\pi}{3}$ है।चूँकि $B(\alpha, \beta)$,$C$ पर स्थित है और $\beta अतः $\beta - \sqrt{3}\alpha = (4 - 3\sqrt{3}/2) - \sqrt{3}(-1.5) = 4 - 1.5\sqrt{3} + 1.5\sqrt{3} = 4$.

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