ધારો કે x in R માટે; f(x) = frac{x+|x|}{2} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x < 0 \end{cases}$.આપેલ છે કે $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ x,

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x આપેલ છે કે $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ x, & x તેથી $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \begin{cases} g(x), & g(x) \geq 0 \ 0, & g(x) $x \geq 0$ માટે,$g(x) = x^2 \geq 0$,તેથી $f(g(x)) = x^2$.$x આમ,$y = (f \circ g)(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ 0, & x રેખા $2y - x = 15$ છે,અથવા $y = \frac{x+15}{2}$.$x \geq 0$ માટે $y = x^2$ અને $y = \frac{x+15}{2}$ નું છેદબિંદુ:$x^2 = \frac{x+15}{2} \implies 2x^2 - x - 15 = 0 \implies (2x+5)(x-3) = 0$. $x \geq 0$ હોવાથી,$x = 3$.ક્ષેત્રફળ $y = 0$,$y = \frac{x+15}{2}$,અને $y = x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ = $\int_{-15}^{0} \frac{x+15}{2} dx + \int_{0}^{3} (\frac{x+15}{2} - x^2) dx$.ક્ષેત્રફળ = $[\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2}]_{-15}^{0} + [\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3}$.ક્ષેત્રફળ = $(0 - (\frac{225}{4} - \frac{225}{2})) + ((\frac{9}{4} + \frac{45}{2} - 9) - 0)$.ક્ષેત્રફળ = $\frac{225}{4} + \frac{9+90-36}{4} = \frac{225+63}{4} = \frac{288}{4} = 72$.

Similar Questions

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (જે $y=2e^{-x}$ છે) અને $x=\ln 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,રેખા $y=1$ ની ઉપર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module