વક્રો y=ln(x+e^{2}),x=ln(2/y) (જે y=2e^{-x} છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$ અને $y=2e^{-x}$ છે.$y=\ln(x+e^{2})$ માટે,$y=1$ આગળ,$1=\ln(x+e^{2}) \implies x+e^{2}=e \implies x=e-e^{2}$.$y=2e^{-x}$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$1+e-\ln 2$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$ અને $y=2e^{-x}$ છે.$y=\ln(x+e^{2})$ માટે,$y=1$ આગળ,$1=\ln(x+e^{2}) \implies x+e^{2}=e \implies x=e-e^{2}$.$y=2e^{-x}$ માટે,$y=1$ આગળ,$1=2e^{-x} \implies e^{x}=2 \implies x=\ln 2$.છેદબિંદુ પર,$\ln(x+e^{2})=2e^{-x}$. અવલોકન કરતા,$x=0$ આગળ,$y=\ln(e^{2})=2$ અને $y=2e^{0}=2$. તેથી તેઓ $(0, 2)$ પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ વક્રો દ્વારા ઉપરથી અને $y=1$ દ્વારા નીચેથી ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{e-e^{2}}^{0} (\ln(x+e^{2})-1) dx + \int_{0}^{\ln 2} (2e^{-x}-1) dx$.પ્રથમ સંકલન માટે,$u=x+e^{2}$ લો,$du=dx$. જ્યારે $x=e-e^{2}$,$u=e$. જ્યારે $x=0$,$u=e^{2}$.$\int_{e}^{e^{2}} (\ln u - 1) du = [u \ln u - u - u]_{e}^{e^{2}} = [u \ln u - 2u]_{e}^{e^{2}} = (e^{2} \cdot 2 - 2e^{2}) - (e \cdot 1 - 2e) = 0 - (-e) = e$.બીજા સંકલન માટે,$\int_{0}^{\ln 2} (2e^{-x}-1) dx = [-2e^{-x}-x]_{0}^{\ln 2} = (-2e^{-\ln 2} - \ln 2) - (-2e^{0} - 0) = (-2(1/2) - \ln 2) + 2 = -1 - \ln 2 + 2 = 1 - \ln 2$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= e + 1 - \ln 2$.

વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (જે $y=2e^{-x}$ છે) અને $x=\ln 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,રેખા $y=1$ ની ઉપર કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module