વક્રો y=x^3, y=x^2 અને રેખાઓ x=0 તથા x=2 દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} |x^3 - x^2| \, dx$. પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો: $x^3 = x^2 \implies x^2(x-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} |x^3 - x^2| \, dx$. પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો: $x^3 = x^2 \implies x^2(x-1) = 0$, તેથી $x=0$ અને $x=1$. અંતરાલ $[0, 1]$ માં, $x^2 \ge x^3$, તેથી $|x^3 - x^2| = x^2 - x^3$. અંતરાલ $[1, 2]$ માં, $x^3 \ge x^2$, તેથી $|x^3 - x^2| = x^3 - x^2$. આમ, $A = \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) \, dx + \int_{1}^{2} (x^3 - x^2) \, dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4}]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3}]_{1}^{2} = (\frac{16}{4} - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) = (4 - \frac{8}{3}) - (-\frac{1}{12}) = \frac{4}{3} + \frac{1}{12} = \frac{17}{12}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{12} + \frac{17}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^{2}=8x$ અને $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module