જો સીમિત પ્રદેશ R={(x, y): max {0, log _{e} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $R$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ અને $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે $0 \leq y \leq 2^x$,તથા $x \in [1, 2]$ માટે $\log_e x \leq y \leq 2^x$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $R$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ અને $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે $0 \leq y \leq 2^x$,તથા $x \in [1, 2]$ માટે $\log_e x \leq y \leq 2^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{1/2}^{1} 2^x \, dx + \int_{1}^{2} (2^x - \log_e x) \, dx$$A = \int_{1/2}^{2} 2^x \, dx - \int_{1}^{2} \log_e x \, dx$$A = \left[ \frac{2^x}{\log_e 2} \right]_{1/2}^{2} - [x \log_e x - x]_{1}^{2}$$A = \frac{2^2 - 2^{1/2}}{\log_e 2} - ((2 \log_e 2 - 2) - (1 \log_e 1 - 1))$$A = \frac{4 - \sqrt{2}}{\log_e 2} - (2 \log_e 2 - 2 + 1)$$A = (4 - \sqrt{2})(\log_e 2)^{-1} - 2(\log_e 2) + 1$$\alpha(\log_e 2)^{-1} + \beta(\log_e 2) + \gamma$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 4 - \sqrt{2}$,$\beta = -2$,$\gamma = 1$ મળે છે.હવે,$(\alpha + \beta - 2\gamma)^2 = (4 - \sqrt{2} - 2 - 2(1))^2 = (4 - \sqrt{2} - 2 - 2)^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$.

Similar Questions

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module