{(x, y): y^2 leq 2x} અને {y geq 4x - 1} દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ છીએ. રેખાના સમીકરણમાં $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ છીએ. રેખાના સમીકરણમાં $x = \frac{y^2}{2}$ મૂકતા: $y = 4(\frac{y^2}{2}) - 1 \implies y = 2y^2 - 1 \implies 2y^2 - y - 1 = 0$. અવયવ પાડતા $(2y + 1)(y - 1) = 0$ મળે છે,તેથી $y = 1$ અને $y = -\frac{1}{2}$.ક્ષેત્રફળ $y = -\frac{1}{2}$ થી $y = 1$ સુધી $y$ ની સાપેક્ષમાં જમણી વક્રમાંથી ડાબી વક્ર બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$Area = \int_{-\frac{1}{2}}^{1} (x_{Right} - x_{Left}) dy = \int_{-\frac{1}{2}}^{1} (\frac{y+1}{4} - \frac{y^2}{2}) dy$$= [\frac{1}{4}(\frac{y^2}{2} + y) - \frac{y^3}{6}]_{-\frac{1}{2}}^{1}$$= [\frac{1}{4}(\frac{1}{2} + 1) - \frac{1}{6}] - [\frac{1}{4}(\frac{1}{8} - \frac{1}{2}) - \frac{(-1/8)}{6}]$$= [\frac{3}{8} - \frac{1}{6}] - [\frac{1}{4}(-\frac{3}{8}) + \frac{1}{48}]$$= [\frac{9-4}{24}] - [-\frac{3}{32} + \frac{1}{48}] = \frac{5}{24} - [\frac{-9+2}{96}] = \frac{5}{24} + \frac{7}{96} = \frac{20+7}{96} = \frac{27}{96} = \frac{9}{32}$ ચોરસ એકમ.

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module