પરવલય y=x^{2}-4x+5 અને સીધી રેખા y=x+1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}-4x+5$ $(i)$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=x+1$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:$x^{2}-4x+5 = x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}-4x+5$ $(i)$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=x+1$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:$x^{2}-4x+5 = x+1$$x^{2}-5x+4 = 0$$(x-1)(x-4) = 0$આમ, છેદબિંદુઓ $x=1$ અને $x=4$ પર મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=1$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{1}^{4} \{(x+1) - (x^{2}-4x+5)\} dx$$	ext{Area} = \int_{1}^{4} (-x^{2}+5x-4) dx$$	ext{Area} = \left[ -\frac{x^{3}}{3} + \frac{5x^{2}}{2} - 4x ight]_{1}^{4}$સીમાઓ મૂકતા:$	ext{Area} = \left( -\frac{64}{3} + \frac{5(16)}{2} - 4(4) ight) - \left( -\frac{1}{3} + \frac{5(1)}{2} - 4(1) ight)$$	ext{Area} = \left( -\frac{64}{3} + 40 - 16 ight) - \left( -\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4 ight)$$	ext{Area} = \left( 24 - \frac{64}{3} ight) - \left( \frac{5}{2} - \frac{13}{3} ight)$$	ext{Area} = \frac{8}{3} - \left( \frac{15-26}{6} ight) = \frac{8}{3} - \left( -\frac{11}{6} ight) = \frac{16+11}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વક્રો $y + 2x^2 = 0$ અને $y + 3x^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module